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Livre Premier.

Comment on peut user de chiffres en géométrie

Mais souvent on n’a pas besoin de tracer ainsi ces lignes sur le papier, et il suffit de les désigner par quelques lettres, chacune par une seule. Comme pour ajouter la ligne BD à GH, je nomme l’une a et l’autre b, et écris a + b ; et a - b pour soustraire b de a ; et ab pour les multiplier l’une par l’autre ; et ${a \over b}$ pour diviser a par b ; et aa ou $a^{2}$ pour multiplier a par soi-même^[1] ; et $a^{3}$ pour le multiplier encore une fois par a, et ainsi à l’infini ; et ${\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$ pour tirer la racine carrée de $a^{2}+b^{2}$ ; et ${\sqrt {C.a^{3}-b^{3}+ab^{2}}}$, pour tirer la racine cubique de $a^{3}-b^{3}+ab^{2}$, et ainsi des autres.

Où il est à remarquer que par $a^{2}$, ou $b^{3}$, ou semblables, je ne conçois ordinairement que des lignes toutes simples, encore que pour me servir des noms usités en l’algèbre je les nomme des carrés ou des cubes, etc.

Il est aussi à remarquer que toutes les parties d’une même ligne se doivent ordinairement exprimer par autant de dimensions l’une que l’autre, lorsque l’unité n’est point déterminée en la question, comme ici $a^{3}$ en contient autant que $ab^{2}$ ou $b^{3}$ dont se compose la ligne que j’ai nommée

${\sqrt {C.a^{3}-b^{3}+ab^{2}}}$ ;

1. Cependant Descartes répète presque toujours les facteurs égaux lorsqu’’ils ne sont sont qu’au nombre de deux