peut ordinairement être prise à discrétion, puis en ayant encore deux autres, en trouver une quatrième qui soit à l’une de ces deux comme l’autre est à l’unité, ce qui est le même que la multiplication ; ou bien en trouver une quatrième, qui soit à l’une de ces deux, comme l’unité à l’autre, ce qui est le même que la division ; ou enfin trouver une ou deux, ou plusieurs moyennes proportionnelles entre l’unité et quelque autre ligne, ce qui est le même que tirer la racine carrée ou cubique, etc. Et je ne craindrai pas d’introduire ces termes d’arithmétique en la géométrie, afin de me rendre plus intelligible.
Comment se font géométriquement la multiplication, la division et l’extraction de la racine carrée
La Multiplication
Soit, par exemple, AB l’unité, et qu’il faille multiplier BD par BC, je n’ai qu’à joindre les points A et C, puis tirer DE parallèle à CA, et BE est le produit de cette multiplication.
La Division
Ou bien, s’il faut diviser BE par BD, ayant joint les points E et D, je tire AC parallèle à DE, et BC est le produit de cette division.
L’extraction de la racine carrée
Ou s’il faut tirer la racine carrée de GH, je lui ajoute en ligne droite FG, qui est l’unité, et divisant FH en deux parties égales au point K, du centre K je tire le cercle FIH, puis élevant du point G une ligne droite jusqu’à I à angles droits sur FH, c’est GI la racine cherchée. Je ne dis rien ici de la racine cubique, ni des autres, à cause que j’en parlerai plus commodément ci-après.
