de laquelle on connaît que la ligne est du premier genre, comme en effet elle n’est autre qu’une hyperbole.
Que si, en l’instrument qui sert à la décrire, on fait qu’au lieu de la ligne droite ce soit cette hyperbole, ou quelque autre ligne courbe du premier genre, qui termine le plan l’intersection de cette ligne et de la règle décrira, au lieu de l’hyperbole une autre ligne courbe qui sera d’un second genre. Comme si est un cercle dont soit le centre, on décrira la première conchoïde des Anciens ; et si c’est une parabole dont le diamètre soit on décrira la ligne courbe que j’ai tantôt dit être la première et la plus simple pour la question de Pappus, lorsqu’il n’y a que cinq lignes droites données par position ; mais si au lieu d’une de ces lignes courbes du premier genre, c’en est une du second qui termine le plan on en décrira, par son moyen, une du troisième, ou si c’en est une du troisième, on en décrira une du quatrième, et ainsi à l’infini, comme il est fort aisé à connaître par le calcul. Et en quelque autre façon qu’on imagine la description d’une ligne courbe, pourvu qu’elle soit du nombre de celles que je nomme géométriques, on pourra toujours trouver une équation pour déterminer tous ses points en cette sorte.
Au reste, je mets les lignes courbes qui font
