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ou bien la faire égale à $m$ si la quantité $ox$ est nulle. Puis considérer le point $\mathrm {O} ,$ comme le sommet de cette Hyperbole ; dont le diamètre et $\mathrm {OP} ,$ et $\mathrm {CP}$ la ligne qui lui est appliquée par ordre, et son côté droit est

${\sqrt {{\frac {4a^{4}m^{4}}{p^{2}z^{4}}}-{\frac {a^{4}o^{2}m^{3}}{p^{3}z^{4}}}}},$

et son côté traversant est

${\sqrt {4m^{2}-{\frac {o^{2}m}{p}}}}$

excepté quand $ox$ est nulle, car alors le côté droit est ${\frac {2a^{2}m^{2}}{pz^{2}}},$ et le traversant est $2m\,;$ et ainsi il est aisé de la trouver par le troisième problème du premier livre d’Apollonius.

Et les démonstrations de tout ceci sont évidentes, Démonstration de tout ce qui vient d’être expliqué car composant un espace des quantités que j’ai assignées pour le côté droit, et le traversant, et pour le segment du diamètre $\mathrm {NL} ,$ ou $\mathrm {OP} ,$ suivant la teneur du 11^e, du 12^e et du 13^e théorèmes du premier livre d’Apollonius, on trouvera tous les mêmes termes dont est composé le carré de la ligne $\mathrm {CP} ,$ ou $\mathrm {CL} ,$ qui est appliquée par ordre à ce diamètre. Comme en cet exemple, ôtant $\mathrm {IM}$ qui est ${\frac {aom}{2pz}},$ de $\mathrm {NM}$ qui est

${\frac {am}{2pz}}{\sqrt {o^{2}+4mp}},$

j’ai $\mathrm {IN} ,$ à laquelle ajoutant $\mathrm {IL} ,$ qui est ${\frac {a}{z}}x,$ j’ai $\mathrm {NL}$ qui est

${\frac {a}{z}}x-{\frac {aom}{2pz}}+{\frac {am}{2pz}}{\sqrt {o^{2}+4mp}}\,;$