ou bien la faire égale à
si la quantité
est nulle. Puis considérer le point
comme le sommet de cette Hyperbole ; dont le diamètre et
et
la ligne qui lui est appliquée par ordre, et son côté droit est
![{\displaystyle {\sqrt {{\frac {4a^{4}m^{4}}{p^{2}z^{4}}}-{\frac {a^{4}o^{2}m^{3}}{p^{3}z^{4}}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2eb1e8863270e973eee5b75acd750f11c243467e)
et son côté traversant est
![{\displaystyle {\sqrt {4m^{2}-{\frac {o^{2}m}{p}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e912f9ef36e47a448ec7798a2afa9499fa74c12)
excepté quand
est nulle, car alors le côté droit est
et le traversant est
et ainsi il est aisé de la trouver par le troisième problème du premier livre d’Apollonius.
Et les démonstrations de tout ceci sont évidentes,
Démonstration de tout ce qui vient d’être expliqué
car composant un espace des quantités que j’ai assignées pour le côté droit, et le traversant, et pour le segment du diamètre
ou
suivant la teneur du 11e, du 12e et du 13e théorèmes du premier livre d’Apollonius, on trouvera tous les mêmes termes dont est composé le carré de la ligne
ou
qui est appliquée par ordre à ce diamètre. Comme en cet exemple, ôtant
qui est
de
qui est
![{\displaystyle {\frac {am}{2pz}}{\sqrt {o^{2}+4mp}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30765671b2f5c3a149069eaa70556365ab44977a)
j’ai
à laquelle ajoutant
qui est
j’ai
qui est
![{\displaystyle {\frac {a}{z}}x-{\frac {aom}{2pz}}+{\frac {am}{2pz}}{\sqrt {o^{2}+4mp}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70b8c0a4674847d44e82dcdb29f320f761ff1523)