Page:Œuvres de Descartes, éd. Cousin, tome V.djvu/353

ou bien la faire égale à m si la quantité ox est nulle. Puis considérer le point O, comme le sommet de cette Hyperbole; dont le diamètre et OP, et CP la ligne qui lui est appliquée par ordre, et son côté droit est

${\sqrt {{\frac {4a^{4}m^{4}}{p^{2}z^{4}}}-{\frac {a^{4}o^{2}m^{3}}{p^{3}z^{4}}}}}$

et son côté traversant est ${\sqrt {4m^{2}-{\frac {o^{2}m}{p}}}}$

Excepté quand ox est nulle, car alors le côté droit est ${\frac {2a^{2}m^{2}}{pz^{2}}}$,

et le traversant est 2m ; et ainsi il est aisé de la trouver par le troisième problème du premier livre d'Apollonius.

Démonstration de tout ce qui d’être expliqué

Et les démonstrations de tout ceci sont évidentes, car composant un espace des quantités que j’ai assignées pour le côté droit, et le traversant, et pour le segment du diamètre NL, ou OP, suivant la teneur du 11^e, du 12^e et du 13^e théorèmes du premier livre d'Apollonius, on trouvera tous les mêmes termes dont est composé le carré de la ligne CP, ou CL, qui est appliquée par ordre à ce diamètre. Comme en cet exemple, ôtant IM qui est ${\frac {aom}{2pz}}$,

de NM qui est ${\frac {am}{2pz}}{\sqrt {o^{2}+4mp}}$,

j’ai IN, à laquelle ajoutant IL, qui est ${\frac {a}{z}}x$

j’ai NL qui est ${\frac {a}{z}}x-{\frac {aom}{2pz}}+{\frac {am}{2pz}}{\sqrt {o^{2}+4mp}}$