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ces deux racines ; et enfin elles sont entièrement égales, s'ils sont tous deux joints en un; c'est-à-dire si le cercle, qui passe par C, y touche la courbe CE sans la couper.

De plus, il faut considérer, que lorsqu'il y a deux racines égales en une équation, elle a nécessairement la même forme, que si on multiplie par soi-même la quantité qu'on y suppose être inconnue, moins la quantité connue qui lui est égale, et qu’après cela si cette dernière somme n'a pas tant de dimensions que la précédente, on la multiplie par une autre somme qui en ait autant qu'il lui en manque; afin qu'il puisse y avoir séparément équation entre chacun des termes de l'une et chacun des termes de l'autre.

Comme par exemple, je dis que la première équation trouvée ci-dessus, à savoir

$y^{2}+{\frac {qry-2qvy+qv^{2}-qs^{2}}{q-r}}$

doit avoir la même forme que celle qui se produit en faisant e égal à y, et multipliant y - e par soi-même, d'où il vient y² - 2ey + e², en sorte qu'on peut comparer séparément chacun de leurs termes, et dire que puisque le premier qui est y² est tout le même en l'une qu'en l'autre, le second qui est en l'une ${\frac {qry-2qvy}{q-r}}$

est égal au second de l'autre qui est -2ey, d'où cherchant la quantité v qui est la ligne PA, on a

$v=e-{\frac {r}{q}}e+\textstyle {\frac {1}{2}}r$

ou bien, à cause