Page:Œuvres de Descartes, éd. Cousin, tome V.djvu/371

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Livre Second.

a la même forme que z2 - 2fz + f2,

en supposant f égal à z, si bien qu’il y a derechef équation entre -2f ou -2z, et

.

d’où on connaît que la quantité v est

.


Façon générale pour trouver des lignes droites qui coupent les courbes données ou leurs contingentes[1] à angles droits[2]

Fig16 normale.gif

.

C’est pourquoi, composant la ligne AP de cette somme égale à v, dont toutes les quantités sont connues, et tirant du point P ainsi trouvé, une ligne droite vers C, elle y coupe la courbe CE à angles droits ; qui est ce qu’il fallait faire. Et je ne vois rien qui empêche qu’on n’étende ce problème en même façon à toutes les lignes courbes qui tombent sous quelque calcul géométrique.

Même il est à remarquer, touchant la dernière somme, qu’on prend à discrétion pour remplir le nombre des dimensions de l’autre somme lorsqu’il y en manque, comme nous avons pris tantôt
y4 + fy3 + g2y2 + h3y + k4 que les signes + et - y peuvent être supposés tels qu’on veut, sans que la ligne v ou AP se trouve diverse pour cela, comme vous pourrez aisément voir par expérience; car s’il fallait que je m’arrêtasse à démontrer tous les théorèmes dont je fais quelque mention,, je serais contraint d’écrire un volume beaucoup plus gros que je ne désire. Mais je veux bien en passant vous

  1. Tangentes.
  2. Titre page 359