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Livre Second.

${\frac {b^{2}cd^{2}+bc^{2}d^{2}+b^{2}d^{2}z+bcd^{2}z-bcdez-c^{2}dez-bdez^{2}-cdez^{2}}{cd^{2}+bde-ez^{2}+d^{2}z}},$

puis $\mathrm {GP}$ est

$b-{\frac {bcd^{2}-bcde+bd^{2}z+ce^{2}z}{cd^{2}+bde-e^{2}z+d^{2}z}},$

ou bien

$\mathrm {GP} ={\frac {b^{2}de+bcde-be^{2}z-ce^{2}z}{cd^{2}+bde-e^{2}z+d^{2}z}},$

et $\mathrm {CF}$ est $c+z\,;$ Si bien que multipliant $\mathrm {GP}$ par $\mathrm {CF} ,$ il vient

${\frac {b^{2}cde+bc^{2}de+b^{2}cez+bcdez-bce^{2}z-c^{2}e^{2}z-be^{2}z^{2}-ce^{2}z^{2}}{cd^{2}+bde-e^{2}z+d^{2}z}}.$

Et pourceque la première de ces sommes divisée par $d,$ est la même que la seconde divisée par $e,$ il est manifeste, que $\mathrm {FP}$ multipliée par $\mathrm {CG}$ est à $\mathrm {GP}$ multipliée par $\mathrm {CF} \,;$ c’est à dire que $\mathrm {PQ}$ est à $\mathrm {PN} ,$ comme $d$ est à $e,$ qui esttout ce qu’il fallait démontrer.

Et sachez que cette même démonstration s’étend à tout ce qui a été dit des autres réfractions ou réflexions, qui se font dans les ovales proposées sans qu’il y faille changer aucune chose, que les signes $+$ et $-$ du calcul, c’est pourquoi chacun les peut aisément examiner de soi-même, sans qu’il soit besoin que je $m$’y arête.

Mais il faut maintenant que je satisfasse à ce que j’ai omis en la Dioptrique, lorsqu’après avoir remarqué qu’il peut y avoir des verres de plusieurs diverses figures qui fassent aussi bien l’un que l’autre que les rayons venant d’un même point