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La Géométrie.

La façon de diviser une équation par un binôme qui contient sa racine

Je commence par le dernier terme, et divise $-64$ par $-16$ ce qui fait $+4,$ que j’écris dans le quotient, puis je multiplie $+4$ par $+y^{2},$ ce qui fait $+4y^{2}\,;$ c’est pourquoi j’écris $-4y^{2}$ en la sommme, qu’il faut diviser car il faut toujours écrire le ligne $+$ ou $-$ tout contraire à celui que produit la multiplication et joignant $-124y^{2}$ avec $-4y^{2},$ j’ai $-128y^{2}$ que je divise derechef par $-16,$ et j’ai $+8y^{2}$ pour mettre dans le quotient ; et en le multipliant par $y^{2},$ j’ai $-8y^{4}\,;$ pour joindre^[1] avec le terme qu’il faut diviser, qui est aussi $-8y^{4}\,;$ et ces deux ensemble font $-16y^{4},$ que je divise par $-16,$ ce qui fait $+y^{4}$ pour le quotient, et $-y^{6}$ pour joindre avec $+y^{6},$ ce qui fait $0,$ et montre que la division est achevée. Mais s’il était resté quelque quantité, ou bien qu’on n’eut pu diviser sans fraction quelqu’un des termes précédents, on eut par là reconnu, quelle ne pouvait être faite.

Tout de même si on a

${\begin{aligned}&\left.{\begin{aligned}y^{6}&+\ \ a^{2}\\&-2c^{2}\end{aligned}}\right\}\\{}^{}\end{aligned}}{\begin{aligned}&\left.{\begin{aligned}y^{4}&-a^{4}\\&+c^{4}\end{aligned}}\right\}\\{}^{}\end{aligned}}\left.{\begin{aligned}y^{2}&-\ \ a^{6}\\&+2a^{4}c^{2}\\&-a^{2}c^{4}\end{aligned}}\right\}=0,$

le dernier terme se peut diviser sans fraction par $a,a^{2},a^{2}+c^{2},$ $a^{3}+ac^{2}$ et semblables. Mais il n’y en a que deux qu’on ait besoin de considérer, à savoir $a^{2},$ et $a^{2}+c^{2},$ car les autres donnant plus ou moins de dimensions dans le quotient, qu’il n’y en a en la quantité connue du pénultième terme, em-

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