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La Géométrie.

$+x^{4}\ldots px^{2}\ldots qx\ldots r=0,$

il faut écrire ces deux autres

$+x^{2}-yx+{\frac {1}{2}}y^{2}\ldots {\frac {1}{2}}p\ldots {\frac {q}{2y}}=0$

et $\qquad \qquad +x^{2}+yx+{\frac {1}{2}}y^{2}\ldots {\frac {1}{2}}p\ldots {\frac {q}{2y}}=0.$

Et pour les signes $+$ et $-$ que j’ai omis, s’il y a $+p$ en l’équation précédente, il faut mettre +\frac12p en chacune de celles ci ; et -\frac12p, s’il y a en l’autre $-p\,;$ mais il faut mettre +\frac{q}{2y} en celle où il y a $-yx,$ et $-{\frac {q}{2y}}$ en celle où il y a $+yx,$ lorsqu’il y a $+q$ en la première ; et au contraire s’il y a $-q,$ il faut mettre $-{\frac {q}{2y}},$ en celle où il y a $-yx,$ et $+{\frac {q}{2y}}$ en celle où il y a $+yx.$ Ensuite de quoi il est aisé de connaître toutes les racines de l’équation proposée, et par conséquent de construire le problème, dont elle contient la solution, sans y employer que des cercles, et des lignes droites.

Par exemple à cause que faisant

$y^{6}-34y^{4}+313y^{2}-400=0$

pour

$x^{4}-17x^{2}-20x-6=0,$

on trouve que $y^{2}$ est $16,$ on doit au lieu de cette équation

$+x^{4}-17x^{2}-20x-6=0,$

écrire ces deux autres

$+x^{2}-4x-3=0,$

et $\quad \qquad \qquad \qquad +x^{2}+4x+2=0,$