Page:Œuvres de Descartes, éd. Cousin, tome V.djvu/421

La bibliothèque libre.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Cette page n’a pas encore été corrigée
417
Livre Troisième.

d’exprimer la valeur des racines par le rapport qu’elles ont aux cotés de certains cubes dont il n’y a que le contenu qu’on connaisse, n’est en rien plus intelligible, ni plus simple, que de les exprimer par le rapport qu’elles ont aux subtendues de certains arcs, ou portions de cercles, dont le triple est donné. En sorte que toutes celles des Equations cubiques qui ne peuvent être exprimées par les règles de Cardan, le peuvent être autant ou plus clairement par la façon ici proposée.

Car si par exemple, on pense connaître la racine de cette équation

z3 = - qz + p,

à cause qu’on sait qu’elle est composée de deux lignes. dont l’une est le côté d’un cube, duquel le contenu est , ajouté au côté d’un carré, duquel derechef le contenu est ; Et l’autre est le côté d’un autre cube, dont le contenu est la différence qui est entre , et le côté de ce carré dont le contenu est , qui est tout ce qu’on en apprend par la règle de Cardan. il n’y a point de doute qu’on ne connaisse autant ou plus distinctement la racine de celle ci

z3 = + qz - p,

en la considérant inscrite dans un cercle, dont le demi-diamètre est , et sachant qu’elle y est la subtendue d’un arc dont le triple a pour subtendue . Même ces termes sont beaucoup moins