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Livre Troisième.
nommé
et
pour
ou
Et après avoir décrit la ligne courbe
sur la mesure de ces trois, il faut faire
![{\displaystyle \mathrm {LH} ={\frac {6a^{3}+a^{2}b}{2n{\sqrt {a^{2}+ab}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43756c8021663a2321b59bb45fe59d46005addfe)
et
![{\displaystyle \mathrm {HI} ={\frac {10a^{3}}{n^{2}}}+{\frac {a^{2}}{n^{2}}}{\sqrt {a^{2}+ab}}+{\frac {18a^{4}+3a^{3}b}{2n^{2}{\sqrt {a^{2}+ab}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0a2fba1a4a1b11f11f2e06d2a3dec3408b4ebb3)
et
![{\displaystyle \mathrm {LP} ={\frac {a}{n}}{\sqrt {15a^{2}+6a{\sqrt {a^{2}+ab}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93f3d1188639f8f891bbf7e184270b53748b775e)
car le cercle qui, ayant son centre au point
passera par le point
ainsi trouvé, coupera la courbe aux deux points
et
desquels ayant tiré les perpendiculaires
et
si la moindre
est ôtée de la plus grande
le reste sera
la première des quatre moyennes cherchées.
Il est aisé en même façon de diviser un angle en cinq parties égales, et d’inscrire une figure de onze ou treize côtés égaux dans un cercle, et de trouver une infinité d’autres exemples de cette règle.
Toutefois il est à remarquer qu’en plusieurs de ces exemples il peut arriver que le cercle coupe si obliquement la parabole du second genre, que le point de leur intersection soit difficile à reconnaître, et ainsi que cette construction ne soit pas commode pour la pratique ; à quoi il serait aisé de remédier en composant d’autres règles à l’imitation