438
M. COUETTE.
et nous aurons par suite
![{\displaystyle {\begin{aligned}u&=c\cos \theta -r\omega \sin \theta ,\\v&=a\sin \theta -r\omega \cos \theta ,\\w&=w.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/def2435fc79b25f93f15fdfbbaaa300c344ce00e)
Nous ne considérerons que le cas où le mouvement est le même dans tous les azimuts, ce qui s’exprime par les conditions
![{\displaystyle {\frac {\partial a}{\partial \theta }}=0,\quad {\frac {\partial \omega }{\partial \theta }}=0,\quad {\frac {\partial w}{\partial \theta }}=0,\quad {\frac {\partial p}{\partial \theta }}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a6995e2f9691e467efa543fa195b829170ee701)
Nous supposerons enfin les forces extérieures réduites à la pesanteur, et l’axe des
vertical et dirigé de haut en bas ; donc
![{\displaystyle \mathrm {X} =0,\quad \mathrm {Y} =0,\quad \mathrm {Z} =g.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bea4d3ebce326d871d959ea573627135e25ca55)
En partant de ces données, on arrive par des calculs
faciles, mais assez longs, que nous ne reproduirons pas, aux trois équations suivantes, qui remplacent les équations (1)
(3)
|
|
|
avec l’équation de continuité
(4)
|
[1]
|
|
- ↑ On peut aussi, par un changement de notations, déduire ces