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ÉTUDES SUR LE FROTTEMENT DES LIQUIDES.

finies. De là découlent les deux méthodes expérimentales que j’ai employées.

2. La rotation d’un liquide visqueux entre deux cylindres a été étudiée théoriquement par Stokes[1] (1845), de Saint-Venant[2] (1847-1872) et M. Boussinesq[3] (1873). Je vais reprendre ici le calcul en le déduisant directement des équations de Navier. J’aurai d’ailleurs besoin au Chapitre iv des formules que je vais poser dès maintenant.

Les équations de Navier[4] sont

(1)


auxquelles il faut joindre l’équation de continuité

(2)


est le coefficient de frottement intérieur ; les autres rotations sont les notations habituelles de l’Hydrodynamique.

Ces équations se rapportent à trois axes de coordonnées rectangulaires ; nous allons les transformer pour un système de coordonnées cylindriques ayant pour axe l’axe des À cet effet nous poserons

  1. Transactions of the Cambridge Society, t. viii, p. 292.
  2. Mémoire inédit, 15 février 1847, et Comptes rendus, t. lxxiv.
  3. Essai sur la théorie des eaux courantes, p. 621.
  4. Mémoires de l’Académie des Sciences, t. vi.