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ÉTUDES SUR LE FROTTEMENT DES LIQUIDES.
3. Passons maintenant au cas particulier qui nous occupe, et supposons que le liquide soit divisé en couches cylindriques infiniment minces, indéformables, tournant d’un mouvement uniforme. Cela nous donne les conditions
Les équations (3) sont ainsi réduites aux suivantes
(5)
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(6)
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(7)
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et l’équation (4) devient une identité.
Les équations (7) et (5) indiquent les variations de la pression sous l’action de la pesanteur et de la force centrifuge. L’équation (6) exprime la loi suivant laquelle la vitesse angulaire varie d’une couche à l’autre ; elle s’intègre facilement et devient ainsi
(8)
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Nous déterminerons les constantes et par les conditions
pour
et
pour
ce qui donne à l’équation (8) la forme
(9)
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équations des formules plus générales données par M. BOUSSINESQ (Essai sur la théorie des eaux courantes, p. 634).