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ROTATION.

12. Pour ramener cette solution générale au cas ordinaire, où le triangle $\mathrm {ABC}$ étant tri-rectangle, les sommets de ses angles sont sur les axes des coordonnées, il faudra considérer que, dans ce dernier cas, on a

${\begin{aligned}m=1;&\quad n=0;&o=0;\\p=0;&\quad q=1;&r=0;\\s=0;&\quad t=0;&u=1;\\\end{aligned}}$

ce qui donne :

$x''=\alpha +\gamma \mathrm {B} -\beta \mathrm {C}$ ;

$y''=\beta +\alpha \mathrm {C} -\gamma \mathrm {A}$ ;

$z''=\gamma +\beta \mathrm {A} -\alpha \mathrm {B}$ ;

ce sont les formules connues du mouvement de rotation composé^[1].

Problème V.

13. Un triangle sphérique appartenant à une sphère qui a son centre à l’origine des coordonnées rectangulaires, et son rayon égal à l’unité, a éprouvé successivement trois rotations autour des sommets de ses angles. Les mouvemens angulaires sont supposés assez petits, pour que les sinus des angles décrits puissent sensiblement être pris pour ces angles eux-mêmes, et leurs cosinus pour l’unité. On connaît la grandeur des mouvemens angulaires qui ont eu lieu, et les coordonnées primitives des sommets des trois angles du triangle, et on demande de déterminer ce que deviennent ces mêmes coordonnées, par l’effet des trois rotations ?

Désignons par $\mathrm {A,B,C,}$ tant les sommets des trois angles du triangle, dans sa situation primitive, que les mouvemens angulaires

1. Voyez la Méchanique analitique, numéros 5 et suivans.
   (Note des éditeurs.)