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DES CORPS.
qui ont lieu autour de chacun d’eux ; supposons que la première rotation ait lieu autour de
, la seconde autour de
, et la troisième autour de
; soient enfin
, les positions que prennent les points
, par l’effet des trois rotations, il s’agit de déterminer les coordonnées des trois points
en fonction de celles des trois points
, et des quantités angulaires
.
Or, le problème précédent renferme entièrement la solution de celui-ci. Il suffit en effet de supposer, dans celui-là, que le point
se trouve successivement en
, et le point W, en
.
Ainsi, pour trouver les coordonnées
, du point
, il faudra remplacer, dans les formules précédentes, les lettres
, par
; ce qui donnera :
![{\displaystyle {\begin{aligned}x&=m+(oq-nr)\mathrm {B} +(ot-nu)\mathrm {C} \,;\\y&=n+(mr-op)\mathrm {B} +(mu-os)\mathrm {C} \,;\\z&=o+(np-mq)\mathrm {B} +(ns-mt)\mathrm {C} .\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/791fce3ab088f7d018d1907b9d08146af93a5c08)
Pour trouver les coordonnées x, y, z, du point
, il faudra remplacer, dans les mêmes formules, les lettres
, par p, q, r ; ce qui donnera :
![{\displaystyle {\begin{aligned}x&=p+(nr-oq)\mathrm {A} +(tr-uq)\mathrm {C} \,;\\y&=q+(op-mr)\mathrm {A} +(up-sr)\mathrm {C} \,;\\z&=r+(mq-np)\mathrm {A} +(sq-tp)\mathrm {C} .\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecd5926c43abbb0ed5d1adb5ab2cd8d6cae6e17e)
Pour trouver, enfin, les coordonnées
, du point
, il faudra remplacer, dans ces mêmes formules, les lettres
, par s, t, u ; ce qui donnera :
![{\displaystyle {\begin{aligned}x&=s+(nu-ot)\mathrm {A} +(qu-rt)\mathrm {B} \,;\\y&=t+(os-mu)\mathrm {A} +(ns-pu)\mathrm {B} \,;\\z&=u+(mt-ns)\mathrm {A} +(pt-qs)\mathrm {B} \,:\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61b242cbd5eeeb5a3d6306b7f1d7c49d490ed776)
et le problème sera résolu.