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TRIGONOMÉTRIE.
Quant à l’angle
, il peut être aigu, obtus ou droit, soit qu’on
ait
ou
; mais celà ne nous intéresse point, comme
on le sentira, en construisant les valeurs de
ce que nous ferons
ci-après. Seulement, si cet angle est droit ou obtus, les deux autres
et
se trouveront par là nécessités à être aigus.
Revenons présentement à nos racines.
.
4. La valeur
, toujours positive, répond à un triangle
semblable à
et qui remplit les conditions du problème. Je dis
semblable à
; car on a
, d’où
, ce qui entraîne la similitude.
5. Cette valeur
est facile a construire ; si, en effet, (fig. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), sur la direction de la droite
et à partir du point
, on porte une longueur
; que, sur la direction de la droite
et à partir du même point, on porte une longueur
; en menant
cette dernière droite aura pour expression
et, par conséquent,
sera le triangle cherché, semblable au triangle
6. La valeur
,
positive si
est
répond à un triangle
en général dissemblable à
mais qui remplit,
comme le premier, les conditions du problème. Je dis, en général dissemblable à
; car ce dernier triangle donne
, d’où
; ainsi, suivant que
sera aigu, obtus ou droit ( fig. 1, 2, 3),
sera respectivement
et,
par conséquent,
, sera
, ou
;
or, dans les deux premiers cas, le triangle
ne sera pas sem-