Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1810-1811, Tome 1.djvu/136

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TRIGONOMÉTRIE.

Quant à l’angle , il peut être aigu, obtus ou droit, soit qu’on ait ou  ; mais celà ne nous intéresse point, comme on le sentira, en construisant les valeurs de ce que nous ferons ci-après. Seulement, si cet angle est droit ou obtus, les deux autres et se trouveront par là nécessités à être aigus.

Revenons présentement à nos racines. .

4. La valeur , toujours positive, répond à un triangle semblable à et qui remplit les conditions du problème. Je dis semblable à  ; car on a , d’où , ce qui entraîne la similitude.

5. Cette valeur est facile a construire ; si, en effet, (fig. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), sur la direction de la droite et à partir du point , on porte une longueur  ; que, sur la direction de la droite et à partir du même point, on porte une longueur  ; en menant cette dernière droite aura pour expression et, par conséquent, sera le triangle cherché, semblable au triangle

6. La valeur , positive si est répond à un triangle en général dissemblable à mais qui remplit, comme le premier, les conditions du problème. Je dis, en général dissemblable à  ; car ce dernier triangle donne , d’où  ; ainsi, suivant que sera aigu, obtus ou droit ( fig. 1, 2, 3), sera respectivement et, par conséquent, , sera , ou  ; or, dans les deux premiers cas, le triangle ne sera pas sem-