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COURBES.
4. 2.o Pour l’hyperbole. Soit une hyperbole, disposée comme dans la fig, 8, et telle qu’on ait ;
.
L’équation du diamètre sera :
.
et, à cause de et de on aura pour la courbe :
.
Mettant sous le radical, à la place de x, la valeur de et comparant ce radical, ainsi modifié, à la valeur de , prise sous une forme imaginaire, par la raison que le second diamètre ne saurait rencontrer la courbe, on fera ainsi :
;
d’où :
;
,
or, lorsque m est positif, comme on le suppose ici, cette équation ne peut être satisfaite qu’en posant séparément
ou, plus simplement,
d’où l’on voit que le coefficient m disparaît de lui-même. De plus, comme l’on a
,
on devra avoir, dans le cas actuel,
.
On voit par là qu’un même point conjugué peut être exprimé par une infinité d’équations numériques différentes.
(Note des éditeurs.)