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COURBES.
L’asymptote
aura pour équation :
![{\displaystyle y=-2x+6}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5b7a0f213eacc838e16f1b74ab4644665cef145)
,
et celle de l’asymptote
sera :
![{\displaystyle x=-3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0f2b353db7dfc28d1d80b789ffc2e4a63c3a2a0)
,
d’où :
.
Comme ces deux équations appartiennent au système commun des lignes
et
, on les combinera par voie de multiplication et l’on aura :
![{\displaystyle xy+2x^{2}+3y-18=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73006bc243ddf3dcce773bc6eb6f56d99149796e)
;
équation qui suffirait, si l’on ne cherchait qu’à représenter le système des asymptotes dont il s’agit ; mais, comme la courbe existe, il faut tenir compte des données que fournit sa situation. Or, on voit que l’équation finale doit être telle que, 1.o si l’on y fait
on doit trouver :
![{\displaystyle y=\mathrm {AK} ={\frac {8}{3}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c08f8fa4594db39017997e6cf68e21047452503d)
,
d’où :
;
2.o si l’on y fait
il doit venir :
![{\displaystyle x=\mathrm {AG=AH} =\pm 2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/202c72c6faae7a16aa151393e7d01c5d5a20e6af)
,
d’où :
et par conséquent,
;
ce qui indique que le terme indépendant des variables doit être
et qu’ainsi l’équation cherchée sera :
![{\displaystyle xy+2x^{2}+3y-8=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/257b4fdcd4641e089109324cfcf44961d65990ac)
.
Et en effet, outre les deux hypothèses alternatives
et
qui donnent des résultats convenables, on tire de cette équation ;
![{\displaystyle y={\frac {-2x^{2}+8}{x+3}}=-x+6-{\frac {10}{x+3}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8105f17fdb432440ddb57e1e37638167997b575)
,
résultat qui, dans le cas de
, se réduit à
![{\displaystyle y=2x+6}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d57e3dd365ecde520164f49ac00017c0c7088f97)
;
qui est bien l’équation de l’asymptote
; pareillement, on aura
, si l’on fait
qui est l’équation de l’autre asymptote
.