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CARACTÈRES D’INDÉTERMINATION.
![{\displaystyle \lambda =c'd''-c''d',\quad \lambda '=dc''-cd'',\quad \lambda ''=cd'-dc'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04ba8e05d21acacb924b27a4c2b4553575dd8fb7)
.
En adoptant cette notation, la relation entre les trois équations devient
;
et l’on voit de nouveau, par là, que chacune d’elles est comportée par les deux autres ; de manière qu’on peut indifféremment en supprimer une quelconque.
14. Soit enfin
;
on aura les équations de condition
![{\displaystyle {\begin{array}{llll}a''=ma&,\quad b''=mb&,\quad c''=mc&,\quad d''=md;\\a''=m'a'&,\quad b''=m'b'&,\quad c''=m'c'&,\quad d''=m'd';\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61fbcc7ff4c46558375624ad248f2119027fdbdf)
desquelles éliminant
et
il viendra
![{\displaystyle {\begin{array}{lll}ad''-da''=0&,\quad bd''-db''=0&,\quad cd''-dc''=0;\\a'd''-d'a''=0&,\quad b'd''-d'b''=0&,\quad c'd''-d'c''=0;\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98cb0d8f25fa28bef457a72f80fb667dbfc9bd59)
Et telles sont les relations nécessaires, entre les quantités connues
pour que chacune des trois équations proposées résulte indifféremment de la multiplication de l’une ou de l’autre des deux restantes par une certaine quantité ; c’est-à-dire, pour que chaque équation se trouve, à la fois, comportée par chacune des autres, prise isolément ; ce qui, en permettant d’en supprimer deux quelconques, réduit le nombre des équations à une seule, et rend conséquemnlent le problème plus qu’indéterminé.
De ces relations on déduit facilement celles-ci
![{\displaystyle {\begin{array}{lll}ab''-ba''=0&,\quad bc''-cb''=0&,\quad ca''-ac''=0;\\a'b''-b'a''=0&,\quad b'c''-c'b''=0&,\quad c'a''-a'c''=0;\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87964300f0154cb28288d7a668dca087d755bdbb)
ce qui donne encore
![{\displaystyle {\begin{array}{lll}ad'-da'=0&,\quad bd'-db'=0&,\quad cd'-dc'=0;\\ab'-ba'=0&,\quad bc'-cb'=0&,\quad ca'-ac'=0;\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8f9ae91f665e639230e5bcccbe45cafa1ce97ee)
et l’on voit qu’en vertu de ces dernières (art. 8), les valeurs généra-