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SURFACES.
![{\displaystyle z=-{\frac {1}{2}}y+1\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce64f61f098d2982afed225e681505a517229b28)
l’équation de la surface sera donc de la forme
![{\displaystyle z=-{\tfrac {1}{2}}y+1\pm {\sqrt {\mathrm {\tfrac {(B^{2}-4AA')}{4A^{2}}} (y^{2}+2xy+{\tfrac {5}{9}}x^{2}-8y-{\tfrac {40}{9}}x+{\tfrac {116}{9}}4)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/571b5aad8b146fbc539e4b2eb5f7c930ec76b652)
;
faisant, dans le polynôme en
et égalant le radical à la valeur du demi-second-axe, supposée égale à 4, et rendue imaginaire, on trouvera
![{\displaystyle \mathrm {{\tfrac {(B^{2}-4AA')}{4A^{2}}}=-1} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/770643da678ddeb4e3477ba4c61b8af45675f757)
,
ce qui donnera, pour l’équation cherchée,
![{\displaystyle 36z^{2}+36zy+72xy+45y^{2}+20x^{2}-72x-324y-160x+500=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d79a9e7bd7953e99590eabc17ce86c302de8d5b5)
,
16. Soient les deux droites
et
(fig. 4), considérées comme les traces, sur le plan des
d’un système de deux plans tangens à la surface d’un cône, et projetant cette surface sur ce plan ; soient
![{\displaystyle \mathrm {AD=3,\quad AE=6,\quad AC={\tfrac {3}{2}},\quad OC=3} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8a2396dfb463b3240a8b261edfde0655f8d398e)
;
les droites
et
auront respectivement pour équations
![{\displaystyle y+2x-6=0,\quad y-2x=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30c94fd3197356c855870fee30f9c15900e90207)
.
Multipliant ces deux équations par ordre, on aura pour équation de la projection
![{\displaystyle y^{2}-4x^{2}-6y+12x=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9cac55c28ecd453b50ba8afa1bd0f50774f1f34)
.
Si l’on suppose maintenant que le plan-diamètre, en vertu des données convenables, ait pour équation
![{\displaystyle z-4y-6x=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/144429494dddfdafcbd8cb054d6584ccf15a6061)
,
l’équation de la surface conique sera de la forme
![{\displaystyle z=4y+6x\pm {\sqrt {\mathrm {\tfrac {(B^{2}-4AA')}{4A^{2}}} (y^{2}-4x^{2}-6y+12x)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b34201d4c25d2ab9094948b924dc47ee3251948)
;
substituant, sous le radical, les valeurs de
et
et égalant ce radical à zéro, on trouvera
![{\displaystyle \mathrm {\tfrac {B^{2}-4AA'}{4A^{2}}} ={\tfrac {0}{0}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b260ef84ca741898c4fcac280c2239fda86c6911)
;