273
PÉRIODIQUES.
sera l’inconnue
qu’on demandait. Le radical, lui-même, sera
![{\displaystyle n\mathrm {M} -q\mathrm {O} =q\mathrm {O} -n\mathrm {N} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07cd00bf2c84405083ee58fb43748cf7d0a505cd)
17. Comme le coefficient q est entièrement arbitraire, on fera bien de supposer
et, dans cette supposition, l’indéterminée
sera simplement égale à la fraction
Développant donc cette fraction en fraction-continue qui, dans tous les cas, sera périodique, on connaîtra ainsi les bases, tant initiales que périodiques ; le coefficient
fera connaître toutes les valeurs de
; et les racines correspondantes de
seront comprises dans la formule
ou
qui revient à
18. Dans le cas particulier, mais très-fréquent où
on obtient, sur-le-champ et presque sans calcul, les valeurs entières de l’indéterminée
qui peuvent rendre l’expression
un quarré parfait. Il suffit, pour cela, de développer en fraction-continue la racine quarrée du coefficient numérique
; et, comme on a
la seule base initiale sera nécessairement (14)
[1].
On aura de plus
et la racine correspondante de
sera
ou
ou, enfin,
Les exemples suivans éclairciront cette méthode ; et nous apprendrons aussi à rendre quarrée la fonction
du moins lorsque cela est possible.
19. Exemple 1. Déterminer les valeurs entières de
qui peuvent rendre quarrée l’expression
On a ici
d’où
- ↑ Dans le cas d’une seule base initiale, on a (14)
![{\displaystyle \mathrm {M} =-\alpha \mathrm {(AE)+(AF)} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c0a1737db9c963dffe308a99994752cf69d0eba)
![{\displaystyle \mathrm {N} =-\alpha \mathrm {(AE)-(BE)} ~;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1627d5e64e613e3eeb72d2b8d6a29c9d0a7e0c20)