274
FRACTIONS-CONTINUES
ainsi,
on aura donc les deux séries de médiateurs que voici :
[1]
ainsi, les valeurs consécutives de
seront celles des médiateurs
c’est-à-dire,
et les racines correspondantes de
seront
ou
ou, enfin,
c’est-à-dire, ![{\displaystyle 2,7,26,97,\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c61e82b75ea128f1a69ac0ccc75cf60f23eba55e)
Dans cet exemple, on pourrait aussi regarder les deux bases 1, 1, comme initiales ; les bases périodiques seraient alors 2, 1. Ayant donc, dans ce cas,
![{\displaystyle \alpha =1,\quad \beta =1,\quad a=2,\quad b=1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67808251a542731aef696ee92db1c55760eaa923)
on en déduirait les médiateurs que voici :
![{\displaystyle {\begin{array}{ll}(\alpha \mathrm {E} \ \ )=\,\ 1,&(\beta \mathrm {E} \ \ )=\,\ 0,\\{\underline {(\alpha \mathrm {F} \ \ )=\,\ 2,}}&{\underline {(\beta \mathrm {F} \ \ )=\,\ 1,}}\\(\alpha \mathrm {E'} \,)=\,\ 5,&(\beta \mathrm {E'} \,)=\,\ 3,\\{\underline {(\alpha \mathrm {F'} \,)=\,\ 7,}}&{\underline {(\beta \mathrm {F'} \,)=\,\ 4,}}\\(\alpha \mathrm {E''} )=19,&(\beta \mathrm {E''} )=11,\\(\alpha \mathrm {F''} )=26,&(\beta \mathrm {F''} )=15,\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ef462eef5d8301c9d29d741b92310f98038c6a2)
donc
d’où![{\displaystyle \qquad \qquad \qquad \alpha =\mathrm {\frac {(AF)-(BE)}{2(AE)}} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb9c3ba892e175eabb208763bb44b8ea9cd63552)
- ↑ L’auteur emploie ici des lettres accentuées, pour distinguer entre elles les diverses périodes.
(Notes des éditeurs.)