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PÉRIODIQUES.
![{\displaystyle {\begin{array}{ll}(\alpha \mathrm {E'''} )=71,&(\beta \mathrm {E'''} )=41,\\(\alpha \mathrm {F'''} )=97,&(\beta \mathrm {F'''} )=56,\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9177f674ee9b3bed6523b04205ed758f920a3758)
on aurait alors
ce qui, appliqué aux cas particuliers, conduit aux nombres précédemment obtenus, savoir :
.
Les racines correspondantes seraient comprises sous la formule générale
ce qui donnerait, comme ci-dessus, les nombres
Exemple II. Déterminer les valeurs entières de
qui peuvent rendre quarrée l’expression
On a ici
d’où
![{\displaystyle {\sqrt {m}}={\sqrt {7}}=2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+\cdots }}}}}}}}}}}}~;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8babccc5cf16fb08b365e49b2d3524d0b14f08f1)
ce qui donne
![{\displaystyle \alpha =2,\quad a=1,\quad b=1,\quad c=1,\quad d=4~;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81251a406db57543511b67a155f6505dd6705023)
en employant les formules du n.o 14, on trouve
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {M} &=-2\mathrm {(AE)-(AF)} ,\\\mathrm {N} &=-2\mathrm {(AE)-(BE)} ,\\\mathrm {O} &=-\mathrm {(AE)} .\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a485434c64406177220c8d46ecd944f7edae0d33)
On a, en outre, la suite des médiateurs
![{\displaystyle {\begin{array}{ll}\mathrm {(AE\ \ )} =\,\quad 0,&\mathrm {(BE\ \ )} =\,\quad 1,\\{\underline {\mathrm {(AF\ \ )} =\,\quad 1,}}&{\underline {\mathrm {(BF\ \ )} =\,\quad 1,}}\\\mathrm {(AE'\ )} =\,\quad 3,&\mathrm {(BE'\ )} =\,\quad 2,\\{\underline {\mathrm {(AF'\ )} =\,\ \ \ 14,}}&{\underline {\mathrm {(BF'\ )} =\,\quad 9,}}\\\mathrm {(AE'')} =\,\ \ \ 48,&\mathrm {(BE'')} =\,\ \ \ 31,\\{\underline {\mathrm {(AF''\,)} =\ 223,}}&{\underline {\mathrm {(BF''\,)} =\ 144,}}\\\mathrm {(AE''')} =\ 765,&\mathrm {(BE''')} =\ 494,\\\mathrm {(AF''')} =3554,&\mathrm {(BF''')} =2295\,;\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/971928b87a0cf22869825f3cf8cea2249060563a)
les valeurs consécutives de
sont celles de O, savoir
, et les valeurs correspondantes de la racine quarrée de
sont celles de
ou de
c’est-à-dire, ![{\displaystyle 1,8,127,2024\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cf88d1c03200448897b7ecf5fca331b4920972d)