281
PÉRIODIQUES.
étant déterminée de manière à satisfaire à cette condition, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {L} &=kp,\\2\mathrm {M} &=kq+{\sqrt {(q^{2}-4pr)k+4\nu }},\\2\mathrm {N} &=kq-{\sqrt {(q^{2}-4pr)k+4\nu }},\\\mathrm {O} &=kr.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8c2cb2fe6bf0a286239dd7fc07a47b54fe9385e)
Soit par exemple l’équation
qui donne
Il faudra déterminer
de manière que
ou
soit un quarré parfait ; on trouvera d’après cela
et l’équation sera
ou
d’où
et conséquemment
22. Étant proposée cette même équation générale du second degré
qui donne
aussi bien que
on en tirera facilement les bases initiales, en développant en fraction-continue la fraction
Connaissant ces bases, et par conséquent les médiateurs
on peut demander les médiateurs
lesquels conduisent ensuite (11) aux bases périodiques
on aura :
[1]
et de plus
c’est-à-dire
ou ![{\displaystyle =-1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8268a228e3342992af88a293a63bbbec0462f82)
Il en résultera
![{\displaystyle \mathrm {A} =p\mathrm {R} ^{2}-q\mathrm {PR} +r\mathrm {P} ^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ce9d1639de8b9232b051cc7183556f911990e28)
- ↑ La première équation en
du n.o 14 peut être écrite comme il suit :
![{\displaystyle {\begin{aligned}0&=\mathrm {Q^{2}A-PQ(B-C)-P^{2}D} \\&-\left[2\mathrm {QSA-(PS+QR)(B-C)-2PRD} \right]y\\&+\left[\mathrm {S^{2}A-RS(B-C)-R^{2}D} \right]y^{2}.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7351576904f7675007158dfc55f1554d5cffb98)
En la comparant, à
il viendra
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Q^{2}A-PQ(B-C)-P^{2}D} =p,\\2\mathrm {QSA-(PS+QR)(B-C)-2PRD} &=q,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa16e9762b3ad5962613eaec27888da55b4cfe73)