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PÉRIODIQUES.
![{\displaystyle n\mathrm {M} -q\mathrm {O} =q\mathrm {O} -n\mathrm {N} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07cd00bf2c84405083ee58fb43748cf7d0a505cd)
Nous en avons fait jusqu’ici l’application au simple cas de
voyons actuellement comment il faudra opérer lorsqu’on attribuera à
une valeur entière quelconque, différente de l’unité.
Exemple. Proposons-nous de déterminer les valeurs entières de
qui peuvent rendre quarrée l’expression
On a ici
ainsi il faudra développer en fraction-continue la fraction
La racine quarrée de 11 est
Quant à la valeur de
, elle est arbitraire, pourvu que
soit entier. On voit, au reste, qu’il suffit de considérer les valeurs
attendu que, passé six, les mêmes résultats doivent
constamment revenir, et que la différence ne peut tomber que sur
la première
des bases initiales, laquelle n’influe en rien sur les
valeurs numériques des coefficiens \mathrm{O}. Voici une table qui contient,
tant les bases initiales que les bases périodiques qui résultent du développement des fractions
dans les différentes suppositions
qu’on peut faire pour