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QUESTIONS.
![{\displaystyle 2(a\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}\gamma +b\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}\gamma )\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}\gamma ~;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3b2733c20d7b1430ba3f6661d6c2085d5c645fc)
et, comme on pourra établir le point
en
ou en
, on pourra rendre nulle l’une des deux branches de route
et
.
3.o L’angle
, formé par les directions des canaux, étant plus grand que
; si la situation
de la ville est telle (fig. 8) que l’on ait
[1] ; il faudra (fig. 7) abaisser du point
sur
la perpendiculaire
que l’on prolongera d’une quantité
abaissant alors du point
sur
la perpendiculaire
, coupant
en
, les ponts devront être établis en
et
, et on communiquera de la ville à l’un et à l’autre, par les routes
et
, dont la longueur totale sera
![{\displaystyle a\operatorname {Sin} .\gamma +b\operatorname {Cos} .\gamma ~;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f75df5ed4badadf6fd2ad6b4c38477ab2046d9d)
de manière que
sera nulle.
4.o L’angle
étant toujours plus grand que
si la ville est tellement située (fig. 10) que l’angle
soit droit, il ne faudra qu’un pont unique, lequel devra être établi à l’intersection
des deux canaux, ou, si cela est impraticable, les deux ponts devront
être établis le plus proche de
qu’il se pourra.
et
seront alors nuls, et la longueur de la route unique
sera
![{\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/460372bc2a2886a1a99b9280394eb32ec5c4fea4)
5.o Enfin, si la ville est tellement située (fig. 9) que l’angle
soit obtus, en abaissant du point
sur le prolongement de
la perpendiculaire
, coupant
en
; les points
et
seront ceux où il faudra établir les deux ponts ;
sera alors nulle, et
et
ne formeront qu’une droite unique
dont la longueur totale sera
- ↑ On suppose, dans ceci, que le côté
de l’angle
est celui duquel le point
se trouve le plus voisin.