Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1810-1811, Tome 1.djvu/337

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ÉLIMINATION.

Sur quoi il est nécessaire d’observer que si, avant d’arriver a cette équation du degré zéro, on en rencontre une dont tous les coefficiens soient zéro, celle qui la précédera sera facteur commun aux deux proposées, indépendamment de toute détermination de leurs coefficiens.

4. La question se trouvant réduite, dès la première opération, ainsi qu’on vient de le voir, à éliminer l’inconnue entre deux équations dont les degrés ne diffèrent seulement que d’une unité, nous allons examiner ce cas en particulier, et présenter, comme modèle, les deux équations

Appliquant la méthode précédente à ces deux équations, on en déduira une troisième du degré et, si l’on désigne cette dernière par

les expressions littérales des coefficiens seront celles qui suivent :

· · · · · · · · · · · · · · ·

EXEMPLE I. Déterminer le diviseur commun aux deux polynômes ?

Première opération.
Équations données :