31
LOGARITHMIQUES.
par
ou, ce qui revient au même, après qu’on a fait
devient
![{\displaystyle \left[x+{\frac {(\delta -1)(\lambda -1)}{\lambda }}\right]\left[x+{\frac {\lambda +\delta -1}{\lambda }}\right]\times }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd93ed6e0385ea18801965b43dd847cd5f7bd487)
![{\displaystyle \left[x+{\frac {\mu (\delta -1)(\mu -1)}{(\delta -1)-\mu (\delta -2)}}\right]\left[x+{\frac {\mu (\mu +\delta -1)}{(\delta -1)-\mu (\delta -2)}}\right]=0\ldots \mathrm {(L)} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86f437d7a9604e9d4f521a2a09bf7e3162778b75)
et les deux valeurs de p fournissent de plus l’équation de condition
![{\displaystyle \textstyle {\frac {(\delta -1)-\lambda (\delta -2)}{\lambda ^{2}}}={\frac {\mu ^{2}}{(\delta -1)-\mu (\delta -2)}}{\text{ ou }}{\frac {\phi -\lambda (\phi -1)}{\lambda ^{2}}}={\frac {\mu ^{2}}{\phi -\mu (\phi -1)}}\ldots \mathrm {(M)} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9ddbabfffd30a737a879b166aae73c5a029723b)
en faisant
. C’est à la résolution de cette dernière équation qu’est présentement réduite toute la difficulté.
16. En tirant de l’équation
la valeur de
, il viendra
![{\displaystyle \mu ={\frac {1}{2\lambda ^{2}}}\left\{\lambda (\phi -1)^{2}-\phi (\phi -1)\pm \right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b3976e78a8360196d7a8034eb1e53bdc541e4e9)
![{\displaystyle \left.{\sqrt {(\lambda -1)^{2}\phi ^{4}-2(\lambda -1)(2\lambda -1)\phi ^{3}-(4\lambda ^{3}-10\lambda ^{2}+6\lambda -1)\phi ^{2}+(2\lambda ^{2}-2\lambda +1)\phi +\lambda ^{2}}}\right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56cc134d370b04a383c9adc4a08f6f1ca8fb3f97)
et, cette expression devant être rationnelle, 1.o si on suppose la quantité soumise au radical égale
on aura
égalant ensuite les coefficiens de
, on trouvera
, et l’équation ci-dessus donnera
. Enfin, cette valeur étant mise dans celle de
, on aura
; chacune de ces dernières valeurs donnera, au lieu de l’équation
, celle-ci
![{\displaystyle \left[x^{2}-(\lambda +1)^{2}\right]\left[x^{2}-{\frac {4\lambda ^{2}}{(\lambda -1)^{2}}}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26250a62e841980175c710319782ef5fafd9a543)
,