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FORMULES.
qui, en multipliant toutes ses racines par
, devient
![{\displaystyle \left[x^{2}-(\lambda ^{2}-1)^{2}\right]\left[x^{2}-4\lambda ^{2}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8bd68f2007090e5cdf69ab32ca6953ca303edc54)
,
et a pour résultante
![{\displaystyle x^{2}\left[x^{2}-(\lambda ^{2}+1)-2\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af212617ab49d92dfc5a35e28637d1331815110f)
;
ces deux équations ne sont autre chose que les équations I du n.o 14, et les reproduisent en faisant
et multipliant ensuite toutes les racines par
.
2.o Si l’on fait la quantité qui est sous le radical égale à
on aura
![{\displaystyle {\begin{array}{rrrr}(\lambda -1)^{2}\phi ^{4}-&2(\lambda -1)(2\lambda -1)\phi ^{3}-&(4\lambda ^{3}-10\lambda ^{2}+6\lambda -1)\phi ^{2}+&2\lambda (2\lambda ^{2}-2\lambda +1)\phi +\lambda ^{2}\ \ \\=h^{2}\phi ^{4}+&2hk\phi ^{3}+&(2h\lambda +k^{2})\phi ^{2}+&2k\lambda \phi +\lambda ^{2}\,;\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d13bc7ab6c7b9958675f5adceec88f2e985e27f2)
égalant ensuite d’une part les coefficiens de
, et d’autre part ceux de
, il viendra
.
L’équation ci-dessus donnera
et les valeurs de
deviendront
.
L’une ou l’autre de ces valeurs étant substituée dans l’équation
du n.o précédent, on aura l’équation principale
![{\displaystyle \left[x+{\frac {2}{\lambda +1}}\right]^{2}\left[x+{\frac {\lambda ^{2}+1}{\lambda ^{2}-1}}\right]\left[x-{\frac {\lambda ^{2}+1}{\lambda (\lambda +1)^{2}}}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94469287cc4e484519b3b05ac212720d9c527412)
,
qui, en multipliant toutes ces racines par
, devient
![{\displaystyle \left[x+2\lambda (\lambda ^{2}-1)\right]^{2}\left[x+\lambda (\lambda +1)(\lambda ^{2}+1)\right]\left[x-(\lambda -1)(\lambda ^{2}+1)\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/128968eb2a1303f503ebb95a0a6abbdaa648b813)
,
et a pour résultante
![{\displaystyle x^{2}\left[x+(\lambda +1)(3\lambda ^{2}-2\lambda +1)\right]\left[x+\lambda (\lambda -1)(\lambda ^{2}+2\lambda +3)\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f18d8815199e5dd61dd9fca1dc9de771937e7278)
.