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QUESTIONS.
de points harmoniques ont trois points qui coïncident, le quatrième point d’un système doit nécessairement coïncider avec le quatrième point de l’autre système[1] ; donc les points
et
coïncident et, d’autant que le premier doit être sur
et le dernier sur
, ils se confondent l’un et l’autre avec l’intersection
de ces deux droites. La droite
passe donc par
et, pour des raisons semblables ; les droites
doivent passer respectivement par
et
6.o Par l’un quelconque
des sommets de l’hexagone, je mène à la courbe une tangente se terminant en
et
sur
et
; je mène
qui se termine à
en
; enfin je mène
. D’autant que
est une tangente issue du point
de
, dont le pôle est
, l’autre tangente issue du même point devra toucher la courbe au point
extrémité de la corde
;
est donc cette autre tangente ; et, en la considérant comme issue du point
de
, dont le pôle est
, on voit que l’autre tangente issue du même point doit toucher la courbe en
, extrémité de la corde
;
est donc cette autre tangente, et conséquemment
et
sont des tangentes aux extrémités de la corde
passant par
, pôle de
; elles doivent donc concourir en un même point de cette droite, et par conséquent
prolongée doit se terminer en
sur
. Ainsi les tangentes aux points
forment un triangle dont les sommets sont sur les côtés du triangle
; et il est clair que le triangle formé par les tangentes aux points
jouirait de la même propriété.
7.o La courbe et le triangle
étant donnés, si l’on demande de construire le triangle
, on voit que tout se réduira à construire le triangle
, et pour cela il est clair qu’il faudra 1.o dé-
- ↑ Si, en effet, l’on a, à la fois,
![{\displaystyle da:d\alpha ::\mathrm {A'} a:\mathrm {A'} \alpha ,\qquad da:d\alpha ::\mathrm {A''} a:\mathrm {A''} \alpha ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b27f7ccf317eb49ab2ce6e87b2e645b105885830)
on en conclura
![{\displaystyle da-d\alpha :da::\mathrm {A'} a-\mathrm {A'} \alpha :\mathrm {A'} a,\qquad da-d\alpha :da::\mathrm {A''} a-\mathrm {A''} \alpha :\mathrm {A''} a~;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1652c5b7597988de462856305c67953822eee77)
ou
d’où
(Note des éditeurs.)