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NOTE COMMUNIQUÉE.
En substituant ces valeurs dans les formules générales données ci-dessus, et y faisant ensuite on trouve
comme on le voit dans le mémoire de M. Kramp (pag. 285).
Si l’on met l’équation sous cette forme
en posant
on aura à résoudre l’équation
Si l’on en cherchait les solutions en nombres entiers, on trouverait, comme ci-dessus,
Mais, si l’on cherche les valeurs fractionnaires qui peuvent y satisfaire, on en trouvera plusieurs parmi celles-ci qui auront l’avantage de donner, pour et , des nombres entiers essentiellement différens de ceux qui ont déjà été déterminés. De ce nombre sont les valeurs
d’où
d’où
Prenant successivement ces deux systèmes de valeurs pour et
on formera les deux nouvelles séries de valeurs correspondantes que voici
comme l’indique M. Kramp dans sa lettre insérée à la page 319.
On voit donc que l’existence des deux dernières séries de valeurs dont parle M. Kramp, et qui comme les premières, résolvent l’équa-