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DES FONCTIONS.
![{\displaystyle \mathrm {F} _{2}(x_{a+1})-\mathrm {F} _{1}(x_{a})=i'~;\quad (6)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8b4d08e10cafbe853eee611175baab8b7448575)
donc (5), (6) donneront
![{\displaystyle \mathrm {F} _{1}(x_{a})-\mathrm {F} _{2}(x_{a})=i'''-i'=i''''~;\quad (7)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99a9f11504aaa78277aa0361c0a4c419543d2738)
Or, ce résultat est impossible ; car
est une quantité déterminée, résultant de certaines opérations sur la quantité
et sur les constantes implicites
est aussi une quantité déterminée, qui résulte d’un autre système d’opérations sur les quantités
qui sont exactement les mêmes que dans
; donc
est aussi une quantité déterminée et ne peut conséquemment tomber au-dessous d’une limite si petite qu’on voudra ; la relation (7) est donc impossible et conséquemment la relation
l’est aussi, si l’on suppose
différent de
, donc enfin
est identique avec
.
Il suit de là que
étant compris dans la série
l’état
qui avait été supposé
est aussi compris dans la même série puisque
étant la même chose que
; aussi
est la même choses que
: or, cette proposition étant générale, il s’ensuit que pareillement
est compris dans la même série
et que généralement, si
est compris, il en sera de même de
; donc
sont compris dans la même série ; donc enfin
comme nous l’avions annoncé.
II. La même proposition est vraie à l’égard d’une fonction inconnue
de deux variables principales
c’est-à-dire, que si, pour les états simultanés
, des deux dernières, répondant à l’état
,[1] de la première, on a
, où
, désigne une fonction déterminée, connue ou inconnue ; pour tout autre système
, d’états simultanés des deux variables principales, répondant à l’état
de la variable subordonnée, on doit avoir également
On peut, pour démontrer cette proposition, ou répéter exactement
- ↑
s’énonce :
numéro,
prime,
seconde.