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INVARIABILITÉ DES FONCTIONS.
le raisonnement qui a servi à démontrer la première, ou employer un nouveau raisonnement, non moins simple, et fondé sur cette première : nous préférerons ce dernier mode de démonstration.
Pour parvenir de
, à
, considérons l’état intermédiaire
.
Cet état se trouve dans la série des états de
, pour lesquels
est constante ; ainsi
est une fonction d’une seule va-
riable
, et un de ses états particuliers est, par hypothèse
; donc toute la série
est de la forme
; donc, en particulier, pour
on a :
.
Maintenant, la valeur
est comprise dans la série des états de
pour lesquels
, est constant,
seule variable, et dont un état particulier est, (3),
; donc
toute la série
est de la même forme que
; donc, en particulier
, comme nous l’avions annoncé.
III. La proposition étant supposé vérifiée jusqu’à
, elle sera vraie aussi pour
. En effet, supposons
[1] …
nous allons voir que
.
Pour nous en convaincre, considérons d’abord l’état intermédiaire
, compris dans la série
fonction de
variables (la dernière quantité
étant constante), et dont un état particulier est celui supposé
. D’après l’hypothèse établie pour une fonction de
variables, on doit avoir ![{\displaystyle \varphi \left[x',x'',\cdots ,x^{(k)},x_{a^{(k+1)}}^{(k+1)}\right]=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b1a2b08f804f523048c0dfcd0cc8a77bd5f57eb)
, et par conséquent ![{\displaystyle y_{h'h''\cdots h^{(k)}a^{(k+1)}}=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fddc5169b256919580b82f479a6d8110a21009f)
.
Maintenant la valeur énoncée
est un état particulier
- ↑
s’énonce :
numéro,
prime,
seconde,…
accent
,
accent
.