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DU SYSTÈME DE WOOD.

compris entre ce point et celui dont la vitesse est la plus grande.

9. Si l’on suppose successivement que le point $\mathrm {S}$ devient chacun des points $\mathrm {A,D,B}$, l’arc $\mathrm {AS}$ deviendra successivement $o,\mathrm {AD,ADB}$ ; son cosinus deviendra donc successivement $+1,0,-1~;$ on aura donc

${\begin{aligned}{\text{pour le point }}\mathrm {A} &,\quad p=m+n,\\{\text{pour le point }}\mathrm {D} &,\quad p={\sqrt {m^{2}+n^{2}}},\\{\text{pour le point }}\mathrm {B} &,\quad p=m-n~;\\\end{aligned}}$

le premier et le dernier de ces résultats sont, comme l’on voit, exactement conformes à ce que nous avions trouvé (1 et 4).

10. Si l’on observe que $m$ et $n$ sont tous deux positifs, et que $\operatorname {Cos} .\mathrm {AS}$ est positif ou négatif, suivant que le point $\mathrm {S}$ se trouve entre $\mathrm {A}$ et $\mathrm {D}$ ou entre $\mathrm {D}$ et $\mathrm {B}$, il sera facile d’en conclure que tout point situé entre le point $\mathrm {A}$ et le diamètre $\mathrm {DD} '$ a plus de vitesse absolue que le point $\mathrm {D}$, et qu’au contraire tout point situé entre le point $\mathrm {B}$ et le même diamètre a moins de vitesse absolue que le point $\mathrm {D}$ ; de manière que la vitesse absolue croit sans cesse de $\mathrm {D}$ en $\mathrm {A}$ où elle atteint son maximum, tandis qu’au contraire elle décroit sans cesse de $\mathrm {D}$ en $\mathrm {B}$ où elle atteint son minimum.

11. Déterminons présentement les composantes de la vitesse absolue du point $\mathrm {S}$, dans le sens des axes $\mathrm {AB,DD'}$. Si nous abaissons $\mathrm {PQ}$ perpendiculaire sur $\mathrm {RS}$, cette droite $\mathrm {PQ}$ exprimera la vitesse dans le sens $\mathrm {AB}$, tandis que $\mathrm {SQ}$ exprimera la vitesse dans le sens $\mathrm {CD}$ ; or $\mathrm {PQ=PM} .\operatorname {Sin} .\mathrm {AS}$$=m.\operatorname {Sin} .\mathrm {AS} {\text{ et }}\mathrm {SQ=SN+NQ} =n+m.\operatorname {Cos} .\mathrm {AS} .$

12. Si le point $\mathrm {S}$, se détachant de la circonférence, se mouvait uniformément, dans la direction $\mathrm {SP}$, avec la vitesse absolue que nous lui avons trouvée, et parvenait, au bout d’un certain temps $t$, au point $\mathrm {S} '$, en abaissant de ce point une perpendiculaire $\mathrm {S'I}$ sur le prolongement de $\mathrm {RS}$, on aurait

$\mathrm {SS} '=t{\sqrt {m^{2}+n^{2}+2mn\operatorname {Cos} .\mathrm {AS} }},$

$\qquad \qquad \qquad \mathrm {SI} =tn+tm.\operatorname {Cos} .\mathrm {AS} ,$

$\qquad \qquad \qquad \mathrm {S'I} =tm.\operatorname {Sin} .\mathrm {AS} .$