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RÉSOLUES.
Remarque III. L’équation
donne lieu à la construction suivante :
Des points et soient abaissées sur
les perpendiculaires
et ; on aura
donc
Or, le rapport de à est le rapport du sinus total au cosinus de l’inclinaison du côté au côté ; donc on connaît cette inclinaison ; et, par la première équation, on connaît celle des deux côtés
et l’un à l’autre.
Remarque IV. De là le problème proposé est ramené au suivant ; soient deux cercles donnés de grandeur et de position, et soit une droite donnée de position ; mener une droite parallèle à la droite donnée de position, de manière que sa partie comprise entre les circonférences des deux cercles soit de grandeur donnée.
En effet, les points et
sont à des circonférences données, dont les centres sont et , et dont les rayons sont et et et la droite , donnée de grandeur, doit être inscrite entre les circonférences de ces cercles, de manière qu’elle fasse un angle donné avec la droite
qui joint leurs centres.
Par le centre soit menée une droite , égale à
et faisant avec
l’angle donné. Du point comme centre, avec le rayon , soit décrite une circonférence de cercle qui rencontre (s’il est possible)
en la circonférence dont
est le centre et
le rayon ; soit enfin menée parallèle à , et terminée en à la circonférence de l’autre cercle ; la droite sera la position de la droite qui joint les milieux des côtés opposés et .
Si la circonférence décrite du centre avec le rayon , coupe la circonférence décrite avec le rayon et le centre , le problème proposé a deux solutions.