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DES SURFACES DU SECOND ORDRE.
du second ordre, lorsque un, deux ou trois rectangles des coordonnées
manquent dans leur équation.
D’abord, pour qu’il y ait une infinité de systèmes de coordonnées
rectangles, il faut toujours que les équations (6) aient lieu. Soit
donc nous aurons et comme alors le plan dont l’équation est
n’existe plus, puisque son équation se réduit à nous reprendrons l’équation des surfaces qui aura la forme
Faisant disparaître le rectangle , en passant à un nouveau système
rectangulaire dans le plan des , nous obtiendrons l’équation
dans laquelle et seront les racines de l’équation
[1]
Maintenant il s’agit de produire tous les systèmes rectangulaires
de manière que l’équation des surfaces conserve toujours cette forme
Substituant à les formules
et faisant disparaître tous les rectangles qui s'introduisent, on trouvera
des équations qui servent à déterminer le plan de deux axes,
écrivant que la droite dont les équations sont est
perpendiculaire à ce plan, on aura les équations
- ↑ Voy. le mémoire déjà cité.