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PROBLÈME DE MALFATTI.
rayons respectifs sont et soient
les points de contact de ces cercles avec les côtés du triangle. Soient enfin les points où prolongés au-delà du point , rencontrent la circonférence du cercle inscrit.
Il a déjà été démontré, et il est d’ailleurs facile de s’assurer immédiatement que
D’un autre côté, il est aisé de voir que
d’où il suit que les équations reviennent à celles-ci
lesquelles présentent un théorème fort remarquable.
Posons pour abréger,
En prenant le produit de ces dernières équations, il viendra
c’est-à-dire, que le parallélipipède construit sur les diamètres des trois cercles cherchés est équivalant au parallélipipède construit sur les trois longueurs connues
Si, au contraire, on divise successivement par chacune des équations le produit des deux autres, il viendra