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SECTIONS CONIQUES.

$2x\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}\phi .\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}(a+a')+2y\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}\phi .\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}(a+a')+{\sqrt {(x-a)^{2}+(y-b)^{2}}}=s~;$

d’où on conclura, en transposant et quarrant

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=\left\{{\begin{aligned}s^{2}&-4sx\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}\phi .\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}(\alpha +\alpha ')\\&-4sy\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}\phi .\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}(\alpha +\alpha ')\\&+8xy\operatorname {Cos} .^{2}{\tfrac {1}{2}}\phi .\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}(\alpha +\alpha ')\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}(\alpha +\alpha ')\\&+4x^{2}\operatorname {Cos} .^{2}{\tfrac {1}{2}}\phi .\operatorname {Cos} .^{2}{\tfrac {1}{2}}(\alpha +\alpha ')\\&+4y^{2}\operatorname {Cos} .^{2}{\tfrac {1}{2}}\phi .\operatorname {Sin} .^{2}{\tfrac {1}{2}}(\alpha +\alpha ')~;\\\end{aligned}}\right.$

ou en développant et ordonnant

$\left.{\begin{aligned}x^{2}&\left\{4\operatorname {Cos} .^{2}{\tfrac {1}{2}}\phi .\operatorname {Cos} .^{2}{\tfrac {1}{2}}(\alpha +\alpha ')-1\right\}\\+8xy&\operatorname {Cos} .^{2}{\tfrac {1}{2}}\phi .\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}(\alpha +\alpha ').\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}(\alpha +\alpha ')\\+y^{2}&\left\{4\operatorname {Cos} .^{2}{\tfrac {1}{2}}\phi .\operatorname {Sin} .^{2}{\tfrac {1}{2}}(\alpha +\alpha ')-1\right\}\\-2x&\left\{a-2s.\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}\phi .\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}(\alpha +\alpha ')\right\}\\-2y&\left\{b-2s.\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}\phi .\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}(\alpha +\alpha ')\right\}\\\end{aligned}}\right\}=\mathrm {S} ^{2}-(a^{2}+b^{2}).$

Remarque V. Que le point cherché doive être situé sur la circonférence d’un cercle donné dont le point donné est le centre ; la somme des perpendiculaires abaissées du point cherché sur les droites données de position sera susceptible de limites, soit en grandeur, soit en petitesse ; et on déterminera ces limites comme il suit.

Du point donné soit abaissée une perpendiculaire sur la droite qui divise en deux parties égales l’angle de suite de l’angle $\mathrm {S}$ ; les points dans lesquels cette perpendiculaire rencontrera la circonférence du cercle, seront les points auxquels répondront la plus grande et la plus petite valeurs des sommes de perpendiculaires abaissées sur les droites données de position.