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FORMULES

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

ANALISE.

Remarques relatives à la formule logarithmique qui se
trouve à la page 70 de ce volume ;

Par M. Servois, professeur de mathématiques aux écoles
d’artillerie de Lafère.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

À MM. les Rédacteurs des Annales ;

Messieurs,

En cherchant à me démontrer, d’une manière purement élémentaire, la formule donnée par M. du Bourguet à la page 70 du 2.^e volume des Annales, il m’a paru que cette formule était entachée d’une petite inexactitude que j’ai cru nécessaire de faire remarquer, et dont j’indiquerai la source, après avoir exposé brièvement le moyen fort simple que j’ai employé pour parvenir à la formule exacte.

Soit la série

$y+{\tfrac {1}{3}}y^{3}+{\tfrac {1}{5}}y^{5}+\ldots +{\tfrac {1}{2n-1}}y^{2n-1}+{\tfrac {1}{2n+1}}y^{2n+1}+\ldots$

Si on la multiplie par $1-y^{2},$ le terme général du produit sera

$-{\tfrac {2}{(2n-1)(2n+1)}}y^{2n+1},$

en sorte qu’on a

$\left\{y+{\tfrac {1}{3}}y^{3}+{\tfrac {1}{5}}y^{5}+\ldots \right\}\left\{1-y^{2}\right\}=y-{\tfrac {2}{1\cdot 3}}y^{3}-{\tfrac {2}{3\cdot 5}}y^{5}-{\tfrac {2}{5\cdot 7}}y^{7}-\ldots ~;$