GÉOMÉTRIE.
du cube au tétraèdre ;
I. Un quarré ayant quatre angles et un triangle ayant seulement trois côtés ; la première de ses figures ne saurait être inscrite à la seconde à moins que deux de ses sommets ne soient situés sur un même côté du triangle et que conséquemment un côté de la première figure se trouve appliqué sur un côté de la seconde.
Mais, d’autant que le côté du triangle avec lequel doit se confondre un côté du quarré à inscrire peut être choisi de trois manières différentes, on voit que le problème a, en général, trois solutions.
Entre les diverses méthodes que l’on peut indiquer pour inscrire un quarré à un triangle, la suivante paraît devoir mériter la préférence, tant à cause de sa simplicité que parce qu’elle peut être facilement étendue à l’inscription du cube au tétraèdre.
Soit (fig. 5) le triangle proposé ; soit le côté de ce triangle sur lequel on veut que repose un côté du quarré à inscrire et soit ce quarré. Sur comme côté, soit construit un autre quarré ; les triangles et étant semblables, les pentagones et doivent l’être aussi, d’où il est aisé de conclure que le point doit être sur la droite .
La construction se réduit donc à ce qui suit : À l’une quelconque des extrémités de soit élevée à cette droite du côté opposé au triangle, une perpendiculaire égale à elle ; en menant son intersection avec sera l’un des sommets du quarré cherché, et alors le problème pourra être considéré comme résolu.
