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RÉSOLUES.
faisant, dans cette dernière, on obtiendra celle qu’il s’agissait de démontrer.[1]
Agréez, Messieurs, etc.
Nismes, le 2 septembre 1811.
Sur les différences des ordres successifs des puissances
semblables des termes d’une progression arithmétique ;
semblables des termes d’une progression arithmétique ;
Pour servir de réponse à la même question ;
Par M. Lhuilier, professeur de mathématiques à l’académie
impériale de Genève.
impériale de Genève.
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Le théorème algébrique proposé à démontrer à la page 96 du 2.me volume des Annales, peut être énoncé comme il suit : Les différences de l’ordre m.eme des puissances m.emes des nombres naturels successifs sont une quantité constante ; savoir : le pro-
- ↑ M. Servois, professeur de mathématiques aux écoles d’artillerie de Lafère, a aussi adressé aux rédacteurs des Annales une démonstration de cette formule ; mais elle ne diffère en rien de celle de M. Tédenat.
(Note des éditeurs.)
On pourrait prouver, plus généralement, que si, dans une fonction entière et rationnelle du degré , on substitue les termes d’une suite dont les n.emes différences soient constantes, les résultats des substitutions formeront une suite dont les mn.emes différences seront constantes.