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DÉTERMINATION DES ORBITES DES CORPS CÉLESTES.
ainsi les angles
doivent être les mêmes pour des observations faites à diverses époques. C’est, par exemple, ce qui arrive pour les étoiles fixes.
XIV. Dans le cas d’un mouvement à la fois rectiligne et uniforme, on a seulement
![{\displaystyle X''=0,\quad Y''=0,\quad Z''=0~;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be3e1c7bb7fcc505d0cf61a115fd2278bb691b18)
ce qui suppose encore qu’une au moins des coordonnées
est infinie, du moins en ayant égard à toutes les lois qui résultent du principe de la gravitation ; mais l’équation (28) donnant alors
![{\displaystyle Z=-{\frac {p'y''-q'x''}{p'q''-q'p''}}~;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46e5a3ed707910b7faafcb4a93553ceacc5e93bf)
si
ou
ne sont pas infinis, c’est-à-dire, si l’on n’a pas
on devra avoir
![{\displaystyle p'q''-q'p''=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94d10aa9352fce44060e6d92ecb516e1d2feab8c)
équation dont l’intégrale complète est
ou, par les équations (3, 4),
![{\displaystyle M\operatorname {Cos} .\beta +N\operatorname {Sin} .\beta =\operatorname {Tang} .\gamma ~;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0269dd07915549100fbc7a1761d66849c7b5a6b)
ou aura pareillement, pour deux autres observations.
![{\displaystyle M\operatorname {Cos} .\beta _{1}+N\operatorname {Sin} .\beta _{1}=\operatorname {Tang} .\gamma _{1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3b9ccad959cb6fb58d800569ff5b771d514f29b)
![{\displaystyle M\operatorname {Cos} .\beta _{2}+N\operatorname {Sin} .\beta _{2}=\operatorname {Tang} .\gamma _{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4aaa9af2a0b31ceb0672eaac5dfac560454e1dc7)
éliminant les deux constantes
et
entre ces trois équations, on arrivera à l’équation de condition
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .(\beta _{2}-\beta _{1})\cdot \operatorname {Tang} .\gamma +\operatorname {Sin} .(\beta _{1}-\beta )\cdot \operatorname {Tang} .\gamma _{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f67923b04c8579d10cff016891cf892b6047934)
![{\displaystyle +\operatorname {Sin} .(\beta -\beta _{2})\cdot \operatorname {Tang} .\gamma _{1}=0~;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cbd774dbe6667b038a1854dd25b669851c225ef)
et l’hypothèse d’un mouvement rectiligne et uniforme ne pourra être admise qu’autant que les données fournies par trois observations vérifieront cette dernière équation.