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PROBLÈME DE MAXIMIS ET MINIMIS.

GÉOMÉTRIE.

Solution d’un problème de géométrie, dépendant de la
théorie des maximis et minimis ;

Par M. Lhuilier, professeur de mathématiques à l’académie
impériale de Genève.

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Problème. Par un point donné de position, dans un angle connu, faire passer une droite de manière que sa partie interceptée entre les côtés de l’angle soit la moindre possible ?^[1]

Soit $\mathrm {ACA}$, (fig. 1) un angle donné, et soit, un point donné entre les côtés de cet angle ; il s’agit de mener, par ce point $\mathrm {P}$, une droite dont la partie interceptée dans l’angle $\mathrm {ACA}$, soit la moindre possible.

Solution. Soient $\mathrm {XX'}$ et $\mathrm {ZZ'}$ deux droites égales inscrites dans l’angle $\mathrm {ACA'}$, et passant par $\mathrm {P}$. De ce point comme centre, avec les rayons $\mathrm {PZ}$ et $\mathrm {PX'}$ soient décrits deux arcs de cercle $\mathrm {Z} z$ et $\mathrm {X'} x',$ compris dans les angles $\mathrm {XPZ}$ et $\mathrm {X'PZ'.}$

Puisque $\qquad \qquad \qquad \mathrm {XX'=ZZ'}$,

on doit avoir $\qquad \qquad \qquad \mathrm {X} z=\mathrm {Z'} x'.$

Or,$\qquad \qquad \operatorname {Lim} .\mathrm {X} z:\mathrm {Z} z=1:\operatorname {Tang} .\mathrm {X}$,

$\qquad \qquad \operatorname {Lim} .\mathrm {Z} z:\mathrm {X'} x'=\mathrm {PX:PX'}$,

1. Ce problème a été traité par M. Puissant, (Recueil de diverses propositions, etc., deuxième édition, pag. 423) ; mais son analise est toute différente de celle de M. Lhuilier.
   (Note des éditeurs.)