aisé de voir qu’en désignant par , le nombre des termes de la racine, le premier produit aura termes de 2 dimensions, le second en aura de 3 dimensions, et ainsi de suite, en sorte que la puissance cherchée sera un polynome homogène de dimensions ayant termes, sans coefficiens ni exposans, et dont les termes seront formés de lettres prises parmi celles du polynome proposé, et écrites une ou plusieurs fois.
Je dis présentement que ce produit contiendra, une fois seulement, chacun des mots de lettres qu’il est possible de faire, en n’y employant que des lettres prises parmi celles du polynome proposé, et répétant chacune d’elles autant de fois qu’on voudra. Soit en effet formé, au hasard, un pareil mot, et soit ce mot
d’après la manière dont on suppose que les résultats successifs ont été formés, pour que ce mot ne fit pas partie du dernier produit ou s’y trouvât plusieurs fois, il faudrait que le mot
ne fit pas partie de l’avant-dernier ou s’y trouvât plusieurs fois, par la même raison, le mot
manquerait dans le précédent ou s’y trouverait plusieurs fois, et, en continuant ainsi, de proche en proche, on serait conduit à conclure, contrairement à l’hypothèse, que la lettre manque dans le polynome proposé, ou s’y trouve plusieurs fois.
Rendons présentement à chacun de ces termes la forme ordinaire ; l’un quelconque d’entre eux deviendra
avec la condition mais il ne sera plus alors seul de son espèce, d’autant que ceux qui, jusque-là, ne différaient de lui que par la disposition des lettres, lui deviendront absolument
