autant d’autres classes de produits qu’il y aura d’autres manières de satisfaire à la condition avec des nombres entiers positifs ou nuls, c’est-à-dire, autant qu’il y aura d’autres manières de former le nombre , par addition, avec des nombres compris dans la suite naturelle, depuis 1 jusqu’à inclusivement. Nous voilà donc conduits d’abord à cette question : trouver toutes les manières de former par addition de nombres entiers positifs un nombre donné ?
Nous indiquerons ici, pour résoudre cette question, deux règles fort simples ; et d’abord, pour fixer les idées, nous supposerons que le nombre qu’il s’agit de former par addition, est 6. Alors toutes les manières de le former seront comprises dans le tableau suivant, dans lequel les chiffres écrits les uns à côté des autres, sans aucune interposition de signe, doivent être considérés comme séparés entre eux par le signe , et conséquemment comme devant être ajoutés ensemble pour former le nombre demandé,
La formation de ce tableau présente peu de difficultés. Sa première colonne verticale à gauche n’a qu’un seul terme, et, quel que soit le nombre proposé, ce terme est toujours composé d’autant d’unités que ce nombre en contient. Quant aux autres colonnes, elles se déduisent successivement les unes des autres par la règle que voici :
Pour former la colonne du rang changez deux unités en 2 dans les termes de la me colonne, trois unités en 3 dans ceux de la me qui ne renferment pas 2, quatre unités en 4 dans ceux de la me qui ne renferment ni 2 ni 3, et ainsi
