Si l’on suppose le produit constant et négatif, l’équation (M) sera
elle appartiendra donc à une ellipse concentrique à la première, dont les axes auront même direction que les axes primitifs, et seront déterminés par les équations
en sorte que leur rapport sera
Si l’on suppose au contraire le produit constant, mais positif, l’équation (M) deviendra
elle appartiendra donc alors à une hyperbole concentrique à l’ellipse proposée ; les axes et de cette hyperbole, qui auront encore même direction que les axes primitifs, seront déterminés par les équations
en sorte que leur rapport sera
et, suivant que sera plus grand ou plus petit que l’axe transverse de cette hyperbole sera dirigé suivant le grand ou le petit axe de l’ellipse.
Comme on parviendrait évidemment aux mêmes conséquences, en rapportant l’ellipse à son petit axe, on peut établir le théorème suivant :
THÉORÈME. Si deux droites touchant continuellement une même ellipse, se meuvent de manière que le produit des tangentes trigonométriques des angles qu’elles forment avec l’un des axes soit cons-