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ET MINIMIS.
élevée à une perpendiculaire rencontrant en la circonférence de ce cercle ; on aura substituant donc dans la proportion ci-dessus, elle deviendra
ou
d’où
De là découle la construction suivante pour déterminer le point .
Soit parallèle à rencontrant en ; soit perpendiculaire à ; soit aussi perpendiculaire à
et rencontrant en . Sur comme diamètre, soit décrit un cercle ; soit ensuite décrite la parabole qui est le lien géométrique de l’équation par le point où cette parabole rencontre la circonférence du cercle soit abaissée une perpendiculaire
sur ; alors le pied de cette perpendiculaire sera le point cherché ; de manière qu’en menant par et une droite terminée en
a , cette droite sera la plus petite de toutes celles qui, passant par se termineront à et .
Remarque I.re L’équation devient indépendante de la nature des lignes entre lesquelles il faut inscrire la plus petite des droites qui passent par le point donné ; en substituant aux angles
les angles que fait
avec les tangentes menées par les points
aux courbes sur lesquelles ces points se trouvent situés.
Remarque II.me Lorsque le point P est sur la droite qui coupe l’angle
en deux parties égales, la plus petite des droites à inscrire est (comme il est connu) perpendiculaire à la droite .
Remarque III.me On pourrait obtenir le minimum proposé, en résolvant ce problème déterminé : Inscrire à un angle donné une droite d’une longueur donnée passant par un point donné ? et en cherchant les limites résultant de la construction. Or, ce problème déterminé