du cercle, et ce dernier coupant en deux parties égales toutes les cordes de ce cercle qui lui sont perpendiculaires, sa projection coupera aussi en deux parties égales les projections de ces cordes.
5. Parmi toutes les cordes qu’un même diamètre de l’ellipse partage en deux parties égales, il en est une qui, passant par le centre, est elle-même un diamètre. Les diamètres du cercle dont ces deux-là sont les projections étant perpendiculaires entre eux, les tangentes, aux extrémités de chacun d’eux sont parallèles à l’autre ; il en est donc de même des projections de ces tangentes à l’égard des projections des diamètres. Ainsi, Dans l’ellipse, un diamètre étant mené arbitrairement, on en peut toujours mener un second de manière que les tangentes aux extrémités de chacun d’eux soient parallèles à l’autre ; Alors aussi chacun de ces diamètres partagera en deux parties égales les cordes parallèles à l’autre.
Deux diamètres ainsi disposés sont ce que nous appellerons à l’avenir des Diamètres conjugués de l’ellipse. Ces diamètres conjugués sont donc les projections de deux diamètres rectangulaires dans le cercle.
6. Il est aisé devoir, d’après cela, que, dans l’ellipse, il ne peut y avoir qu’un seul système de diamètres conjugués rectangulaires, et que ces diamètres sont les deux axes de l’ellipse.
7. Pour que deux diamètres conjugués de l’ellipse soient égaux entre eux, il faut que les deux diamètres rectangulaires du cercle dont ils sont les projections soient également inclinés au plan de cette ellipse ; ils doivent donc aussi être également inclinés à la commune section des plans des deux courbes. De là ils est aisé de conclure que les deux diamètres du cercle dont les projections sont des diamètres conjugués égaux de l’ellipse, doivent être dirigés suivant les diagonales du quarré circonscrit dont deux côtés opposes sont parallèles et les deux autres perpendiculaires au grand axe de l’ellipse. De là résulte la proposition suivante :
Dans l’ellipse, les diamètres conjugués égaux sont dirigés suivant
