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RÉSOLUES.

formule qui doit coïncider avec la formule $\mathrm {(A)}$, et qui montre que l’abaissement du liquide dans le temps $i$ est

${\frac {v}{b}}z{\frac {i}{1}}-{\frac {v^{2}}{b^{2}}}z{\frac {i^{2}}{1.2}}+\ldots \qquad \mathrm {(H)}$

5. Si l’on veut compter les temps depuis l’époque où l’écoulement a commencé, on dovra avoir à la fois $z=h$ et $t=0,$ ce qui donnera

$h=e^{\mathrm {T} }\,;$

divisant l’équation $\mathrm {(F)}$ par celle-ci, il viendra, en chassant le dénominateur

$z=he^{-{\frac {v}{b}}t}$

c’est là l’expression de la hauteur du liquide dans le vase $\mathrm {V}$ au bout du temps $t$ : elle montre que cette hauteur, bien qu’elle décroisse continuellement, ne pourra jamais devenir tout à fait nulle.

6. Considérons actuellement ce qui se passe dans le vase $\mathrm {V} '\,;$ soit $z'$ la hauteur du liquide dans ce vase à l’époque $t\,;$ à l’époque $t+i$ elle sera

$z'+{\frac {\mathrm {d} z'}{\mathrm {d} t}}{\frac {i}{1}}+{\frac {\mathrm {d} ^{2}z'}{\mathrm {d} t^{2}}}{\frac {i^{2}}{1.2}}+\ldots \,;\qquad \mathrm {(I)}$

et le volume de liquide introduit dans ce vase pendant le temps $i$ sera $\mathrm {(H)}$

$b\left({\frac {v}{b}}z{\frac {i}{1}}-{\frac {v^{2}}{b^{2}}}{\frac {i^{2}}{1.2}}+\ldots \right).\qquad \mathrm {(K)}$

Si ce volume eût été subitement introduit à l’époque $t$, il eût élevé le liquide d’une quantité

${\frac {b}{b'}}\left({\frac {v}{b}}z{\frac {i}{1}}-{\frac {v^{2}}{b^{2}}}z{\frac {i^{2}}{1.2}}+\ldots \right),$

c’est-à-dire,

${\frac {v}{b'}}z{\frac {i}{1}}-{\frac {v^{2}}{bb'}}z{\frac {i^{2}}{1.2}}+\ldots \,;\qquad \mathrm {(L)}$